Discounted cash flow

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Il Discounted cash flow è un metodo di valutazione di un investimento, basato sull'attualizzazione, secondo un tasso corretto per il rischio, dei flussi futuri attesi dall'attività in questione.

Indice

1 Definizione matematica
2 Semplificazione
3 Dimostrazione sviluppo calcolo semplificata
4 DCF per le azioni
5 Voci correlate
6 Collegamenti esterni

Definizione matematica

Sia CF₀ l'uscita al tempo 0 per effettuare l'investimento

Sia CF_i il generico flusso di denaro atteso relativo al periodo i e sia r il tasso corretto per il rischio relativo all'attività da valutare. Sia n il numero di periodi in cui tale attività fornisce dei flussi monetari (in uscita o in entrata). Il valore di tale attività che chiameremo A è dato secondo il discounted cash flow dalla formula

$V_A= \sum_{i=1}^n\frac{CF_i}{(1+r)^i}$

Ossia il valore attuale di tutti i flussi di cassa futuri.

Semplificazione

Se n tende ad infinito e CF è costante, la serie può essere sviluppata come serie geometrica che parte da esponente pari a 1, e si avrà il valore:

$V_A = \frac{CF}{r}$

Se invece CF aumenta ad un tasso g ad ogni anno ossia

$C F 1 = C F; C F 2 = C F (1 + g); C F 3 = C F * (1 + g) 2 ...$

Lo sviluppo della serie geometrica offre come risultato:

$V_A = \frac{CF_1}{r-g}$

Dimostrazione sviluppo calcolo semplificata

La serie geometrica risulta cosi composta: $\sum_{i=0}^n\frac{CF_i*(1+g)^i}{(1+r)^i}$

Considerato che la soluzione di una serie geometrica semplice tipo $\sum_{i=0}^n{x^i}$ equivale a $\frac{1}{1-x}$ abbiamo che lo sviluppo diventa $\frac{(1+r)}{(1+r)-(1+g)}$ a cui devo togliere una unità perche il valore della serie non parte da zero.

Il tutto semplificato porta alla soluzione $\frac{(1+g)}{(r-g)}$

A questo punto consiferato che $C F 1 = C F 0 (1 + g)$ il risultato finale sarò appunto $V_A = \frac{CF_1}{r-g}$

DCF per le azioni

Il DCF può essere un modo, ma molto astratto, di valutare il prezzo delle azioni di un'azienda. In questo caso il CF è il dividendo offerto dall'azienda, g è il tasso atteso di crescita dei dividendi e r è il tasso di rendimento per aziende con rischio paragonabile. Si ha quindi:

$P_0 = \frac{DIV}{r-g}$

Voci correlate

Valore attuale netto

Collegamenti esterni

Calcolatore Finanziario: calculatore di Discounted cash flow

Estratto da "http://it.wikipedia.org/wiki/Discounted_cash_flow"

Categoria: Finanza

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